两类奇异椭圆方程解的存在性

【摘要】本文考虑两类奇异椭圆方程解的存在性.首先,考虑如下椭圆问题：其中N≥2,连续函数V：RN→R满足V(x)≥V0>0,V-1∈L1(RN),对某个r>0,Q∈Lr(RN)nL∞(RN),f:R→R有对应nudinger-Moser型不等式指数次临界增长,使用山路引理与Vitali收敛定理得到了椭圆问题(Pη)基态解的存在性.更进一步,在无A-R条件时得到了类似的结果.其次,考虑如下Dirichlet边值问题：其中Ω(?)RN(N≥2)是一个有界光滑区域,a：R+→R+是一个C1类函数,λ是一个正参数,p>1,1<,γ<N,γ*=(?),0<β<1.利用P.L.Lions的集中紧性原理,对这类包含奇异项与临界项的非线性椭圆问题得到了正的弱解.
【作者】柳彦军；
【导师】赵培浩；
【作者基本信息】兰州大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】指数次临界增长；奇异Trudinger-Moser型不等式；山路引理；Vitali收敛定理；集中紧性原理；

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